[백준] 1647번 도시 분할 계획 c++

https://www.acmicpc.net/problem/1647

1647번: 도시 분할 계획

문제

동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상구경을 하고 있다. 그러다가 평화로운 마을에 가게 되었는데, 그곳에서는 알 수 없는 일이 벌어지고 있었다.

마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 각 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다.

마을의 이장은 마을을 두 개의 분리된 마을로 분할할 계획을 가지고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.

그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 집의 개수N, 길의 개수M이 주어진다. N은 2이상 100,000이하인 정수이고, M은 1이상 1,000,000이하인 정수이다. 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A B C 세 개의 정수로 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C (1 ≤ C ≤ 1,000)라는 뜻이다.

출력

첫째 줄에 없애고 남은 길 유지비의 합의 최솟값을 출력한다.

 

 

문제접근 및 풀이

- 최소스패닝 트리 알고리즘으로 해결할 수 있다.

- priority_queue을 이용하는 prim 알고리즘을 이용했다.

1. 아무 노드나 잡는다. -> 1번 마을로 하자. (어차피 모든 원소가 연결되어야 하므로 어디서 출발하든지 간에 상관없다.)
2. priority_queue가 빌때까지 진행
2.1 현재까지 탐색한 집합과 연결된 간선 중 가장 짧은 간선을 선택한다.

2.2 해당 간선의 목적지 노드 즉 y(x->y로 가는 간선의 가중치 w)와 연결된 모든 간선을 priority_queue에 넣는다.

 

두개의 마을 집합으로 나누는 방법
- 관리비용이 최소가 되도록 마을들을 2개의 집합으로 나눈다는 것은 곧 최소스패닝 트리를 구한 후 그 중에서 가장 큰 가중치는 갖는 간선을 제거한다는 의미와 같다.

 

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define VMAX 100000 + 1

using namespace std;

int n,m;
int v[VMAX]={0};
vector<pair<int,int>> a[VMAX];
int maxWeight=0;

int solve(){
    int result=0;
    priority_queue<pair<int,int>> pq; // w값과 y 값을 저장. -> 이 둘만 해도 가능하기 때문
    pq.push({-0, 1});
    // 굳이 1번 마을에 대한 주변 간선들을넣지 않아도 루프문에 의해 해결된다.
    while(!pq.empty()){
        int w = -pq.top().first;
        int x = pq.top().second;
        pq.pop();
        if(v[x]==1) continue;
        v[x]=1;
        
        result += w;
        maxWeight = max(maxWeight, w);
        for(int i=0; i<a[x].size(); i++){
            int y = a[x][i].first;
            int w = a[x][i].second; // 양방향 그래프인것을 고려하지 않음.
            pq.push({-w,y});
        }
    }
    return result;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int x,y,w,i=0; i<m; i++){
        scanf("%d %d %d", &x, &y, &w);
        a[x].push_back({y,w});
        a[y].push_back({x,w});
    }
    
    cout << solve() - maxWeight;
    
    return 0;
}

느낀점

- 알고리즘을 이해하는데 그치는게 아니라 꾸준히 문제푸는 등의 식으로 활용 및 체득하는 과정을 거치면서 점점 내것이 되어가는 것 같아 뿌듯하다.