[백준] 1976번 여행 가자 c++

https://www.acmicpc.net/problem/1976

1976번: 여행 가자

 

문제

동혁이는 친구들과 함께 여행을 가려고 한다. 한국에는 도시가 N개 있고 임의의 두 도시 사이에 길이 있을 수도, 없을 수도 있다. 동혁이의 여행 일정이 주어졌을 때, 이 여행 경로가 가능한 것인지 알아보자. 물론 중간에 다른 도시를 경유해서 여행을 할 수도 있다. 예를 들어 도시가 5개 있고, A-B, B-C, A-D, B-D, E-A의 길이 있고, 동혁이의 여행 계획이 E C B C D 라면 E-A-B-C-B-C-B-D라는 여행경로를 통해 목적을 달성할 수 있다.

도시들의 개수와 도시들 간의 연결 여부가 주어져 있고, 동혁이의 여행 계획에 속한 도시들이 순서대로 주어졌을 때 가능한지 여부를 판별하는 프로그램을 작성하시오. 같은 도시를 여러 번 방문하는 것도 가능하다.

입력

첫 줄에 도시의 수 N이 주어진다. N은 200이하이다. 둘째 줄에 여행 계획에 속한 도시들의 수 M이 주어진다. M은 1000이하이다. 다음 N개의 줄에는 N개의 정수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 i번 도시와 j번 도시의 연결 정보를 의미한다. 1이면 연결된 것이고 0이면 연결이 되지 않은 것이다. A와 B가 연결되었으면 B와 A도 연결되어 있다. 마지막 줄에는 여행 계획이 주어진다. 도시의 번호는 1부터 N까지 차례대로 매겨져 있다.

출력

첫 줄에 가능하면 YES 불가능하면 NO를 출력한다.

 

문제접근 및 풀이

- 처음에 직관적으로 든 생각은 여행계획을 차례차례 따라가면서 bfs를 진행하여 각각의 경로에 대해 가능한 경로가 있는지 확인하는 방법이었다. 당연히 비효율적이고 시간초과가 날것을 알았기에 더 생각해보았다.

- 주어진 인풋배열에 대해 이 칸들을 dp처럼 채워나가면서 모든 정보를 활용해서 온전한 배열(어떻게든 연결되어있다면 1)을 만들 수 있을 것 같다고 생각했다.

- 따라서 플로이드 와샬 알고리즘을 이용해서 해결했다.

- i에서 j로 가는 경로가 0 일때 i에서 k로 가는 것과  k에서 j로 가는 경우가 존재한다면 b[i][j]가 참이 되도록하는 점화식을 가진다.

 

참고

- 여행루트가 1 1 이런식으로 자기자신일때, 해당 값을 참으로 설정해놓지 않으면 반례에 걸리게 되었다. 

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define VMAX 200
#define INF 987654321

using namespace std;

int main(){
    int n, m; cin >> n >> m;
    int b[VMAX][VMAX]={0};
    int s[1000]={0};
    bool pass = true;
    for(int i=0; i<n; i++){
        for(int j=0; j<n; j++){
            scanf("%d", &b[i][j]);
            if(i==j) b[i][j]=1; // 반례 => 초기화해주어야 했음
        }
    }
    for(int i=0; i<m; i++)
        scanf("%d", &s[i]);
        
    for(int k=0; k<n; k++){
        for(int i=0; i<n; i++){
            for(int j=0; j<n; j++){
                if(b[i][j]==0 && b[i][k]==1 && b[k][j]==1){
                    b[i][j]=1;
                }
            }
        }
    }
    for(int i=0; i<m-1; i++){
        int x = s[i]-1;
        int y = s[i+1]-1;
        if(b[x][y]==0){
            pass=false;
        }
    }
    if(pass){
        printf("YES\n");
    }else{
        printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

 

느낀점

- 생각 끝에 예전에 알게되었던 플로이드 와샬을 떠올리고 이걸 적용하면 될것같은데? 하고 해결하게 되어 뿌듯하다.